Question

如圖，在矩形紙片ABCD中，AD=9，AB=3，將其折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，折痕為EF，那么EF的長(zhǎng)分別為 _______

Answer 1

解析試題分析：先判定三角形BDE是等腰三角形，再根據(jù)勾股定理及三角形相似的性質(zhì)計(jì)算．
連接BD，交EF于點(diǎn)G，

由折疊的性質(zhì)知，BE=ED，∠BEG=∠DEG，
則△BDE是等腰三角形，
由等腰三角形的性質(zhì)：頂角的平分線(xiàn)是底邊上的高，是底邊上的中線(xiàn)，
∴BG=GD，BD⊥EF，
則點(diǎn)G是矩形ABCD的中心，
所以點(diǎn)G也是EF的中點(diǎn)，
由勾股定理得，，，
∵BD⊥EF，
∴∠BGF=∠C=90°，
∵∠DBC=∠DBC，
∴△BGF∽△BCD，
則有GF：CD=BG：CB，
求得，

考點(diǎn)：本題考查的是折疊的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)
點(diǎn)評(píng)：折疊是一種對(duì)稱(chēng)變換，它屬于軸對(duì)稱(chēng)，根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等.