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如圖所示，菱形ABCD的頂點A、B在x軸上，點A在點B的左側(cè)，點D在y軸的正半軸上，∠BAD=60°，點A的坐標為（-2，0）。

（1）求線段AD所在直線的函數(shù)表達式；
（2）動點P從點A出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度，按照A→D→C→B→A的順序在菱形的邊上勻速運動一周，設運動時間為t秒、求t為何值時，以點P為圓心、以1為半徑的圓與對角線AC相切。

解：（1）∵點A的坐標為（-2，0），∠BAD=60°，∠AOD=90°，

∴OD=OA·tan60°=，
∴點D的坐標為（0，），
設直線AD的函數(shù)表達式為
則，解得
∴直線AD的函數(shù)表達式為。
（2）∵四邊形ABCD是菱形，
∴∠DCB=∠BAD=60°，
∴∠1=∠2=∠3=∠4=30°，AD=DC=CB=BA=4
如圖所示：
①點P在AD上與AC相切時，
AP1=2r=2，
∴t1=2
②點P在DC上與AC相切時，
CP2=2r=2，
∴AD+DP2=6，
∴t2=6
③點P在BC上與AC相切時，
CP3=2r=2，
∴AD+DC+CP3=10，
∴t3=10
④點P在AB上與AC相切時，
AP4=2r=2，
∴AD+DC+CB+BP4=14，
∴t4=14，
∴當t=2、6、10、14時，以點P為圓心、以1為半徑的圓與對角線AC相切。
練習冊系列答案
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

23、如圖所示，在△ABC中，AD⊥BC于點D，E，F(xiàn)分別是AB，AC邊的中點，連接DE，EF，F(xiàn)D，當△ABC滿足條件
AB=AC（或∠B=∠C，或BD=DC）
時，四邊形AEDF是菱形．（填一個你認為恰當?shù)臈l件即可）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

30、如圖所示，以△ABC的三邊為邊，分別作三個等邊三角形．
（1）求證四邊形ADEF是平行四邊形；
（2）△ABC滿足什么條件時，四邊形ADEF是菱形是矩形？
（3）這樣的平行四邊形ADEF是否總是存在？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖所示，在△ABC中，D、E、F分別是AB、BC、AC邊上的中點．
（1）求證：四邊形ADEF是平行四邊形．
（2）若AB=AC，求證：四邊形ADEF是菱形．

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49、如圖所示，在△ABC中，AB=AC，P為BC的中點，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，EM⊥AC于M，F(xiàn)N⊥AB于N，EM與FN相交于點Q，那么四邊形PEQF是菱形嗎？說明你的理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

26、如圖所示，Rt△ABC中，∠BAC=Rt∠，AD⊥BC于點D，∠ABC的平分線交AD于O，交AC于E，OG∥AC交BC于G．
（1）求證：∠1=∠2．
（2）求證：△BAO≌△BGO．
（3）求證：四邊形AOGE是菱形．

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