Question

已知⊙O₁、⊙O₂是直角坐標(biāo)平面上第一象限內(nèi)的兩個(gè)圓，半徑為r₁(r₁£4)的⊙O₁與x軸、y軸都相切。

（1）若⊙O₂與直線x=8、y=8相切且與⊙O₁外切（⊙O₁、⊙O₂都在直線y=8的同側(cè)），當(dāng)⊙O₂與⊙O₁是兩個(gè)等圓時(shí)，求r₁的值；

（2）若⊙O₂與直線x=8、y=k相切且與⊙O₁外切，

①當(dāng)r₁=3，r₂=2時(shí)，求k的值；

②當(dāng)r₁=2，r₂=4時(shí)，求k的取值范圍。

下列圖a、圖b、圖c供學(xué)生做題時(shí)選用。

 

Answer 1

答案：
解析：

過O1作x軸的平行線，過O2作y軸的平行線，兩平行線交于E （1）O1E=O2E=8-2r1，∴ 2(8-2r1)2=(2r1)2， 當(dāng)x=8上兩圓的公切線時(shí)，r1=4  ∴或4 （2）①O1E=8-2-3=3，O1O2=3+2=5，∴ ，∴ k=4+5=9或k=9-4=5 ②當(dāng)r2=4時(shí)，O1O2=6，O1E=4-2=2，，∴ ∴