Question

已知：在△ABC中，BC=2AC，∠DBC=∠ACB，BD=BC，CD交線段AB于點E。
（1）如圖1，當∠ACB=90°時，則線段DE、CE之間的數(shù)量關系為；
（2）如圖2，當∠ACB=120°時，求證：DE=3CE：
（3）如圖3，在（2）的條件下，點F是BC邊的中點，連接DF，DF與AB交于G，△DKG和△DBG關于直線DG對稱（點B的對稱點是點K，延長DK交AB于點H）若BH=10，求CE的長。

Answer 1

解：（1）DE=2CE；
（2）如圖1， ∵，， ∴， ∴， 過點B作BM⊥DC于M，則DM=MC，， ∵， ∴， 又∵，， ∴， ∴=CM， ∴;
（3）如圖2，過點B作BM′⊥DC于M′，過點F作FN⊥DB交DB的延長線于點N， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∵△DKG和△DBG關于直線DG對稱， ∴， ∴， 又∵ ∴， ∴， ∴3a ∵ ∴ ∴， ∴4 ∵， ∴EC=DC=。