Question

如圖，AB∥CD，AB=CD，點(diǎn)B、E、F、D在一條直線上，∠A=∠C．
求證：AE=CF．
說明：證明過程中要寫出每步的證明依據(jù)．

Answer 1

證明：方法一：∵AB∥CD，
∴∠B=∠D（兩條直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），
又∵AB=CD，∠A=∠C，
∴△ABE≌△CDF（ASA），
∴AE=CF（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）．

方法二：如上圖，連接AD、BC，
∵AB∥CD，AB=CD，
∴四邊形ABCD是平行四邊形（一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形），
∴AD∥BC，AD=BC（平行四邊形對(duì)邊平行且相等），
∠BAD=∠DCB（平行四邊形對(duì)角相等），
∴∠CBF=∠ADE（兩條直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等），
又∵∠BAE=∠DCF，
∴∠EAD=∠FCB，
∴△AED≌△CFB（ASA），
∴AE=CF（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）．
分析：由AB∥CD，可知∠B=∠D，由AB=CD，∠A=∠C．根據(jù)ASA定理可知△ABE≌△CDF，AE=CF．
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．