Question

15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長(zhǎng)為1的正方形OABC的頂點(diǎn)A、C分別在x軸、y軸的正半軸上，點(diǎn)D在對(duì)角線OB上，且OD=OC，CD的延長(zhǎng)線交AB于點(diǎn)E，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 由正方形的性質(zhì)得出∠OCB=90°，BC=OC=OA=AB=1，OC∥AB，由勾股定理得出OB=$\sqrt{O{C}^{2}+B{C}^{2}}$=$\sqrt{2}$，OD=OC=1，證出△BDE∽△ODC，得出對(duì)應(yīng)邊成比例求出BE，得出AE，即可得出結(jié)果．

解答 解：∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠OCB=90°，BC=OC=OA=AB=1，OC∥AB，
∴OB=$\sqrt{O{C}^{2}+B{C}^{2}}$=$\sqrt{{1}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{2}$，OD=OC=1，△BDE∽△ODC，
∴BD=$\sqrt{2}$-1，$\frac{BE}{OC}=\frac{BD}{OD}$，
即$\frac{BE}{1}=\frac{\sqrt{2}-1}{1}$，
解得：BE=$\sqrt{2}$-1，
∴AE=1-（$\sqrt{2}$-1）=2-$\sqrt{2}$，
∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（1，2$-\sqrt{2}$）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了正方形的性質(zhì)、勾股定理、相似三角形的判定與性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；熟練掌握正方形的性質(zhì)，由相似三角形的性質(zhì)求出BE是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．