Question

某藥品每盒成本價(jià)為20元，根據(jù)有關(guān)規(guī)定，試銷期間售價(jià)不低于成本價(jià)，又不高于每盒30元．某藥店在試銷過程中發(fā)現(xiàn)，每天的銷售量y（盒）與銷售單價(jià)x（元）的關(guān)系可以近似的看作如圖的一次函數(shù)．
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）設(shè)該藥店每天獲得的利潤為w（元），求w與x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）當(dāng)銷售價(jià)定為多少元時(shí)，可以使這種藥每天的獲利達(dá)到125元？

Answer 1

分析：（1）利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式即可；
（2）根據(jù)利潤=銷量×每件利潤，即可得出w與x的函數(shù)關(guān)系即可；
（3）根據(jù)題意解一元二次方程得出即可．

解答：解：（1）設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，
∵圖象經(jīng)過（25，25），（23，27），
∴

25=25k+b 23=27k+b

，
解得

k=-1 b=50

，
∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=-x+50（20≤x≤30）；

（2）w=（x-20）（-x+50）=-x²+70x-1000；

（3）把w=125代入w=-x²+70x-1000中得：125=-x²+70x-1000，
解得：x₁=25，x₂=50（不合題意舍去）．
答：當(dāng)銷售價(jià)定為25元時(shí)，可以使這種藥每天的獲利達(dá)到125元．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了一次函數(shù)和二次函數(shù)的應(yīng)用以及一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意得出圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．