Question

已知：如圖，∠AOB=30°，P是∠AOB的平分線(xiàn)上一點(diǎn)，PC∥OA，交OB于點(diǎn)C，PD⊥OA，垂足為D，如果PC=4，求PD的長(zhǎng)．

Answer 1

解：過(guò)點(diǎn)P作PE⊥OB，
∵PC∥OA，
∴∠CPO=∠POD，
∵OP是∠AOB的平分線(xiàn)，
∴∠COP=∠DOP，
∴∠COP=∠CPO，
∵∠AOB=30°，
∴∠PCE=30°，
∵PC=4，
∴PE=2，
∴PD的長(zhǎng)為2．
分析：過(guò)點(diǎn)P作PE⊥OB，可得出∠PCE=30°，在直角三角形中，由直角三角形的性質(zhì)得出PE的長(zhǎng)，再由角平分線(xiàn)的性質(zhì)求得PD的長(zhǎng)．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了含30°角的直角三角形的性質(zhì)，30°的銳角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半．