Question

如圖，已知AB∥CD，∠AMP=150°，∠PND=60°，那么MP⊥PN嗎？為什么？

Answer 1

解答：MP⊥PN．
P點作EF⊥AB于點F，交CD于點E．
∵AB∥CD，
∴EF⊥CD．
在直角三角形ENP中，∠PNE+∠NPE=90°，
又∵∠PND=60°，
∴∠NPE=30°；
在直角三角形MPF中，∠MFP=90°， ∠MPF+∠MFP=∠AMP（外角定理），
∴∠MPF=150°﹣90°=60°；
∴∠MPN=180°﹣∠MPF﹣∠NPE=90°，
∴MP⊥PN．