Question

13．在周長(zhǎng)為220cm的?ABCD中，∠ABC的平分線(xiàn)BP交AD于點(diǎn)P，且點(diǎn)P把AD分為3：4的兩部分，試求AB和BC的長(zhǎng)．

Answer 1

分析 根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等且平行，可得AD=BC，AB=CD，AD∥BC，即可得∠AEB=∠CBE，又因?yàn)锽E是∠ABC的平分線(xiàn)，則∠ABE=∠CBE，∠ABE=∠AEB，故AB=AE，∠ABC的平分線(xiàn)分對(duì)邊AD為3：4兩部分，列方程即可得出答案．

解答 解：如圖所示：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD+AB=110，AD=BC，AB=CD，AD∥BC，
∴∠AEB=∠CBE，
∵BE是∠ABC的平分線(xiàn)，
∴∠ABE=∠CBE，
∴∠ABE=∠AEB，
∴AB=AE，
∵∠ABC的平分線(xiàn)分對(duì)邊AD為3：4兩部分，
設(shè)AE=AB=3x，則DE=4x，
∴AD=BC=7x，
∴7x+3x=110，
∴x=11，
∴AB=33cm，BC=77cm；
設(shè)AE=AB=4x，則DE=3x，
∴AD=BC=7x，
∴7x+4x=110，
∴x=10，
∴AB=40cm，BC=70cm．
綜上所述：AB和BC的長(zhǎng)分別為：33cm，77cm或40cm，70cm．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)邊相等且平行．注意當(dāng)有平行線(xiàn)和角平分線(xiàn)出現(xiàn)時(shí)，會(huì)有等腰三角形出現(xiàn)．解題時(shí)還要注意分類(lèi)討論思想的應(yīng)用．