Question

13．閱讀下列材料，計(jì)算：56789×56786-56788×56787．
解：設(shè)56786=a，則原式=a（a+3）-（a+2）（a+1）=-2．
即56789×56786-56788×56787=-2．
模仿上面的方法計(jì)算：
（1）（1-$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$）×（$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{5}$）-）（$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{4}$）×（1-$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{5}$）．
（2）3.1468×7.1468-0.1468²．

Answer 1

分析 （1）設(shè)$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{5}$=a，則$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{4}$=a-$\frac{1}{5}$，代入原式將原式轉(zhuǎn)化成關(guān)于a的整式化簡(jiǎn)可得結(jié)果；
（2）設(shè)0.1468=a，則3.1468=a+3，7.1468=a+7，將原式轉(zhuǎn)化成關(guān)于a的整式化簡(jiǎn)可得10a+21，將a的值代入計(jì)算可得．

解答 解：（1）設(shè)$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{5}$=a，則$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{4}$=a-$\frac{1}{5}$，
原式=（1-a+$\frac{1}{5}$）•a-（a-$\frac{1}{5}$）（1-a）
=（$\frac{6}{5}$-a）•a-（a-a²-$\frac{1}{5}$+$\frac{1}{5}$a）
=$\frac{6}{5}$a-a²-a+a²+$\frac{1}{5}$-$\frac{1}{5}$a
=$\frac{1}{5}$；
（2）設(shè)0.1468=a，則3.1468=a+3，7.1468=a+7
原式=（a+3）（a+7）-a²
=a²+10a+21-a²
=10a+21
把a(bǔ)=0.1468代入
原式=10×0.1468+21=22，468
∴3.1468×7.1468-0.1468²=22.468．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了整式的混合運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：有乘方、乘除的混合運(yùn)算中，要按照先乘方后乘除的順序運(yùn)算，其運(yùn)算順序和有理數(shù)的混合運(yùn)算順序相似．