Question

如圖，已知平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，E是BD延長線上的點，且△ACE是等邊三角形．

（1）試說明：四邊形ABCD是菱形；

（2）若∠AED=2∠EAD，試說明：四邊形ABCD是正方形

 

Answer 1

【答案】

 

（1）說明略

（2）說明略

【解析】解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形， AO=CO        …………（1分）

又∵△ACE是等邊三角形，∴EO⊥AC，即DB⊥AC   …………（2分）

∴平行四邊形ABCD是菱形.                     …………（3分）

（2）∵△ACE是等邊三角形，∴∠AEC=60°               

     ∵EO⊥AC  ∴∠AEO=∠AEC=30°                   …………（4分）

     ∵∠AED=2∠EAD

     ∴∠EAD=15°

     ∴∠ADO=∠EAD+∠AED=45°                       …………（5分）

     ∵四邊形ABCD是菱形      ∴∠ADC=2∠ADO=90°

     ∴四邊形ABCD是正方形                            …………（6分）