Question

8．如圖，CD是Rt△ABC斜邊AB上的高，兩直角邊AC、BC的長(zhǎng)度之比為3：5，
（1）求AD：BD的值；
（2）若AB=34cm，求CD的長(zhǎng)．

Answer 1

分析 （1）由$\frac{AC}{BC}$=$\frac{3}{5}$，設(shè)AC=3x、BC=5x，可得AB=$\sqrt{34}$x，證△ACD∽△ABC得$\frac{AD}{AC}$=$\frac{AC}{AB}$，從而表示出AD=$\frac{9\sqrt{34}}{34}$x，繼而得出BD=$\frac{25\sqrt{34}}{34}$x，即可得出答案；
（2）由AB=$\sqrt{34}$x=34得x=$\sqrt{34}$，從而得出AD、AC的長(zhǎng)，從而求得CD的值．

解答 解：（1）∵$\frac{AC}{BC}$=$\frac{3}{5}$，
∴設(shè)AC=3x，BC=5x，
則AB=$\sqrt{A{C}^{2}+B{C}^{2}}$=$\sqrt{（3x）^{2}+（5x）^{2}}$=$\sqrt{34}$x，
∵∠ADC=∠ACB=90°，∠A=∠A，
∴△ACD∽△ABC，
∴$\frac{AD}{AC}$=$\frac{AC}{AB}$，即$\frac{AD}{3x}$=$\frac{3x}{\sqrt{34}x}$，
則AD=$\frac{9\sqrt{34}}{34}$x，
∴BD=AB-AD=$\sqrt{34}$x-$\frac{9\sqrt{34}}{34}$x=$\frac{25\sqrt{34}}{34}$x，
則$\frac{AD}{BD}$=$\frac{\frac{9\sqrt{34}}{34}x}{\frac{25\sqrt{34}}{34}x}$=$\frac{9}{25}$；

（2）由（1）知AB=$\sqrt{34}$x=34，
則x=$\sqrt{34}$，
∴AD=$\frac{9\sqrt{34}}{34}$x=9，AC=3x=3$\sqrt{34}$，
∴CD=$\sqrt{A{C}^{2}-A{D}^{2}}$=$\sqrt{（3\sqrt{34}）^{2}-{9}^{2}}$=15（cm）．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)及勾股定理，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．