Question

如圖，水庫大壩的橫斷面是梯形，壩頂寬6m，壩高23m，斜坡AB的坡度i=1：3，斜坡CD的坡度i′=1：2.5．求斜坡AB的坡角α（精確到1度），壩底寬AD和斜坡AB的長（精確到0.1m）

Answer 1

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題

專題：

分析：根據(jù)AB的坡度求出α的度數(shù)，再根據(jù)勾股定理求出AB的長，再根據(jù)BC的長，求出EF，最后根據(jù)CD的坡度求出tan∠D，從而求出DF，根據(jù)AD=AE+EF+DF，即可得出答案．

解答：解：∵AB的坡度i=1：3，
∴tanα=

1

3

，
∴α≈18°，

23

AE

=

1

3

，
∴AE=69，
∴AB=

232+692

≈72.7（m），
∵BC=6，
∴EF=6，
∵CD的坡度i′=1：2.5，
∴tan∠D=

CF

DF

=

1

2.5

，
∴

23

DF

=

1

2.5

，
∴DF=57.5，
∴AD=AE+EF+DF=69+6+57.5=132.5（m）．
答：壩底寬AD的長是132.5m，斜坡AB的長是72.1m．

點(diǎn)評：此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是利用銳角三角函數(shù)的概念和坡度的概念求解．