Question

已知關(guān)于x的一元二次方程(m-2)x²+2mx+m+3=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

（1）求m的取值范圍；

（2）當(dāng)m取滿足條件的最大整數(shù)時(shí)，求方程的根.

 

Answer 1

【答案】

（1）且m ¹-2；（2），

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根可得，即可得到關(guān)于m的不等式，解出即可；

（2）先根據(jù)題意取得合適的m的值，再代入原方程，解出即可得到結(jié)果.

（1）∵關(guān)于x的一元二次方程(m-2)x²+2mx+m+3="0" 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

∴，即

又∵，

∴即．

解得．

∴ m的取值范圍是且m ¹-2；

（2）在且m¹-2的范圍內(nèi)，最大整數(shù)m為5

此時(shí)方程化為

∴方程的根為，．

考點(diǎn)：一元二次方程的根的判別式，解一元二次方程

點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程，當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程的兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根。