Question

如圖，Rt△ABC中，CD為斜邊AB上的高，CD=6，且AD：BD=3：2，則斜邊AB上的中線長為________．

Answer 1

分析：現(xiàn)根據(jù)三角形相似，對應邊成比例，列出AD、BD、CD的關系，根據(jù)關系式求出AB的長度，再利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，即可求出中線的長．
解答：在Rt△ABC中
∵∠ACB=90°，CD⊥AB于D
∴△ACD∽△CBD
∴
∴CD²=AD•BD
又∵AD：BD=3：2
設AD=3x，則BD=2x
得3x•2x=36
解得x=
∴AB=5
又∵直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半
∴CE=AB=．
點評：本題通過三角形相似，對應邊的比相等，求出斜邊，再利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．