Question

如圖∠AOB．
（1）用圓規(guī)和直尺，不寫作法，保留作圖痕跡，作出∠AOC的角平分線OM；
結(jié)論：

∠AOM=∠COM

．
（2）如果ON是∠DOB的角平分線，且∠AOB=120°，∠COD=20°，則∠MON=

50°

．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)基本作圖作∠AOC的平分線，根據(jù)角平分線的定義有∠AOM=∠COM；
（2）由圖形可得∠AOB=∠AOC+∠DOB-∠DOC，利用角平分線的定義有∠AOC=2∠MOC，∠DOB=2∠DON，則∠AOB=2∠MOC+2∠DON-∠DOC，變形得∠AOB=2（∠MON+∠DOC）-∠DOC，于是可得2∠MON=∠AOB-∠DOC，然后把∠AOB=120°，∠COD=20°代入計算即可得到∠MON的度數(shù)．

解答：解：（1）如圖，

（2）∵∠AOB=∠AOC+∠DOB-∠DOC，
而OM平分∠AOC，ON是∠DOB的角平分線，
∴∠AOC=2∠MOC，∠DOB=2∠DON，
∴∠AOB=2∠MOC+2∠DON-∠DOC，
∴∠AOB=2（∠MON+∠DOC）-∠DOC，
∴2∠MON=∠AOB-∠DOC，
而∠AOB=120°，∠COD=20°，
∴2∠MON=120°-20°，
∴∠MON=50°．
故答案為：∠AOM=∠COM；50°．

點評：本題考查了角度的計算：利用幾何圖形計算角的和與差．也考查了角平分線的定義以及畫法．