Question

17．如圖，已知△ABC的周長為1，連接△ABC的三邊的中點(diǎn)構(gòu)成第二個(gè)三角形，再連接第二個(gè)三角形三邊的中點(diǎn)構(gòu)成第三個(gè)三角形…依此類推，則第2015個(gè)三角形的周長為（　�。�

• A． $\frac{1}{2014}$
• B． $\frac{1}{2015}$
• C． （$\frac{1}{2}$）²⁰¹⁴
• D． （$\frac{1}{2}$）²⁰¹⁵

Answer 1

分析 根據(jù)三角形的中位線定理，找規(guī)律求解，每一條中位線均為其對(duì)應(yīng)的邊的長度的$\frac{1}{2}$，所以新三角形周長是前一個(gè)三角形的$\frac{1}{2}$．

解答 解：△ABC周長為1，因?yàn)槊織l中位線均為其對(duì)應(yīng)邊的長度的$\frac{1}{2}$，所以：
第2個(gè)三角形對(duì)應(yīng)周長為$\frac{1}{2}$；
第3個(gè)三角形對(duì)應(yīng)的周長為$\frac{1}{2}$；
第4個(gè)三角形對(duì)應(yīng)的周長為$\frac{1}{2}$；
以此類推，第N個(gè)三角形對(duì)應(yīng)的周長為（$\frac{1}{2}$）^n-1；
所以第2015個(gè)三角形對(duì)應(yīng)的周長為（$\frac{1}{2}$）²⁰¹⁴．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 此題考查中位線定理，解決此題關(guān)鍵是找出每一個(gè)新的三角形周長是上一個(gè)三角形周長的$\frac{1}{2}$的規(guī)律，進(jìn)行分析解決題目．