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一直角三角形的三邊為直徑向外作半圓，若有兩個半圓的面積分別為8π和15π，則第三個半圓的面積為
 
．
考點：勾股定理
專題：分類討論
分析：先設直角三角形的三邊分別為a、b、c，再由勾股定理及圓的面積公式即可得出A、B、C之間的關系．
解答：解：設直角三角形的三邊分別為a、b、c，
則A=
πa2
8
；
B=
πb2
8
；
C=
πc2
8
；
∴A+C=
π
8
（a2+c2），
∵a2+c2=b2，
∴A+C=
πb2
8
b2=B，
∴B=A+C，
當B=15π，A=8π時，則第三個半圓的面積為7π；
當A=15π，C=8π時，則第三個半圓的面積為23π；
故答案為：7π或23π．
點評：本題考查的是勾股定理及圓的面積公式，熟知勾股定理是解答此題的關鍵．
練習冊系列答案
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已知x：y：z=3：4：5．求：
（1）
x+y+z
z
．
（2）
x+y
y+z
．
（3）
4x+3y-2z
x-y+z
．

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．

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度．

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，b=
 
．

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