Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCO是正方形，C點(diǎn)的坐標(biāo)是(4，0)．

(1)寫出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)若E是線段BC上一點(diǎn)，且∠AEB＝，沿AE折疊正方形ABCO，折疊后B點(diǎn)落在平面內(nèi)F點(diǎn)處．請(qǐng)畫出F點(diǎn)并求出它的坐標(biāo)；

(3)若E是直線BC上任意一點(diǎn)，問是否存在這樣的E點(diǎn)使正方形ABCO沿AE折疊后，B點(diǎn)恰好落在x軸上的某一點(diǎn)P處？若存在，請(qǐng)寫出此時(shí)P點(diǎn)和E點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

Answer 1

答案：
解析：

(1)A(0，4)，B(4，4)． 　　(2)以AE為對(duì)稱軸作B點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)F，則點(diǎn)F即為所求的點(diǎn)．連接AF，EF，過F作FM⊥x軸于M，F(xiàn)H⊥y軸于H． 　　在Rt△AHF中，AF＝AB＝4，∠HAF＝，故HF＝AF·＝4×＝2，AH＝AF·＝4×＝2．∴OH＝OA－AH＝4－2．∴F(2，4－2)． 　　(3)存在．當(dāng)E與C重合時(shí)，正方形沿AE折疊后B點(diǎn)落在x軸上，且B與O點(diǎn)重合，此時(shí)P(0，0)，E(4，0)