Question

15．如圖，斜坡AC的坡比為1：$\sqrt{3}$，AC=10米，坡頂有一旗桿BC，旗桿頂端B點(diǎn)與點(diǎn)A有一條彩帶相連，AB=14米，試求旗桿BC的高度．

Answer 1

分析 如果延長BC交AD于E點(diǎn)，則CE⊥AD，要求BC的高度，就要知道BE和CE的高度，就要先求出AE的長度．直角三角形ACE中有坡比，由AC的長，那么就可求出AE的長，然后求出BE、CE的高度，BC=BE-CE，即可得出結(jié)果．

解答 解：延長BC交AD于E點(diǎn)，則CE⊥AD．
在Rt△AEC中，AC=10，由坡比為1：$\sqrt{3}$可知：∠CAE=30°，
∴CE=AC•sin30°=10×$\frac{1}{2}$=5，
AE=AC•cos30°=5$\sqrt{3}$．
在Rt△ABE中，BE=$\sqrt{A{B}^{2}-A{E}^{2}}$=$\sqrt{1{4}^{2}-（5\sqrt{3}）^{2}}$=11．
∵BE=BC+CE，
∴BC=BE-CE=11-5=6（米）．
答：旗桿的高度為6米．

點(diǎn)評 考查了解直角三角形的應(yīng)用，兩個直角三角形有公共的直角邊，先求出公共邊的解決此類題目的基本出發(fā)點(diǎn)．