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已知：在中，，動點繞的頂點逆時針旋轉，且，連結．過、的中點、作直線，直線與直線、分別相交于點、．

 


（1）如圖1，當點旋轉到的延長線上時，點恰好與點重合，取的中點，連結、，根據(jù)三角形中位線定理和平行線的性質，可得結論（不需證明）．

（2）當點旋轉到圖2或圖3中的位置時，與有何數(shù)量關系？請分別寫出猜想，并任選一種情況證明．

圖2：

　 圖3：

證明：如圖2，取的中點，連結、

∵是的中點，是的中點，

∴，，

∴．…

同理，，，

∴．∵，

∴,

∴

∴．

　　　　　　　　　 　　　

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖1，在平面直角坐標系中，已知△AOB是等邊三角形，點A的坐標是（0，4），點B在第一象限，點P是x軸上的一個動點，連接AP，并把△AOP繞著點A按逆時針方向旋轉，使邊AO與AB重合，得到△ABD．
（1）求直線AB的解析式；
（2）當點P運動到點（
3
，0）時，求此時DP的長及點D的坐標；
（3）是否存在點P，使△OPD的面積等于
3
4
？若存在，請求出符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由．
精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：在△ABC中，BC＞AC，動點D繞△ABC的頂點A逆時針旋轉，且AD=BC，連接DC．過AB、DC的中點E、F作直線，直線EF與直線AD、BC分別相交于點M、N．
（1）如圖1，當點D旋轉到BC的延長線上時，點N恰好與點F重合，取AC的中點H，連接HE、HF，根據(jù)三角形中位線定理和平行線的性質，可得結論∠AMF=∠BNE（不需證明）；
（2）當點D旋轉到圖2或圖3中的位置時，∠AMF與精英家教網(wǎng)∠BNE有何數(shù)量關系？請分別寫出猜想，并任選一種情況證明．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：在△ABC中，BC＞AC，動點D繞△ABC的頂點A逆時針旋轉，且AD=BC，連接DC．過AB、DC的中點E、F作直線，直線EF與直線AD、BC分別相交于點M、N．
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如圖1，當點D旋轉到BC的延長線上時，點N恰好與點F重合，取AC的中點H，連接HE、HF，根據(jù)三角形中位線定理和平行線的性質，可得結論∠AMF=∠BNE（不需證明）；當點D旋轉到圖2或圖3中的位置時，∠AMF與∠BNE的數(shù)量關系是
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標系中，已知△AOB是等邊三角形，點A的坐標是（-4，0），點B在第二象限，點精英家教網(wǎng)P是y軸上的一個動點，連接AP，并把△AOP繞點A按逆時針方向旋轉，使邊AO與AB重合，得到△ABD．
（1）連接DP，猜想△APD的形狀，并加以說明；
（2）當點P運動到點(0，
3
)時，求此時DP的長；
（3）是否存在點P，使△OPD的面積等于
3
4
？若存在，請求出符合條件的所有點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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