Question

9．我國漢代數(shù)學家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一幅“弦圖”，后人稱其為“趙爽弦圖”（如圖（1）所示）．圖（2）由弦圖變化得到，它是由八個全等的直角三角形拼接而成的．記圖中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面積分別為S₁，S₂，S₃，若S₁+S₂+S₃=144，則S₂的值是（　　）

• A． 48
• B． 36
• C． 24
• D． 25

Answer 1

分析 根據(jù)八個直角三角形全等，四邊形ABCD，EFGH，MNKT是正方形，得出CG=KG，CF=DG=KF，再根據(jù)S₁=（CG+DG）²，S₂=GF²，S₃=（KF-NF）²，S₁+S₂+S₃=144得出3GF²=144，求出GF²的值即可．

解答 解：∵八個直角三角形全等，四邊形ABCD，EFGH，MNKT是正方形，
∴CG=KG，CF=DG=KF，
∴S₁=（CG+DG）²
=CG²+DG²+2CG•DG
=GF²+2CG•DG，
S₂=GF²，
S₃=（KF-NF）²=KF²+NF²-2KF•NF，
∴S₁+S₂+S₃=GF²+2CG•DG+GF²+KF²+NF²-2KF•NF=3GF²=144，
∴GF²=$\frac{144}{3}$=48，
∴S₂=48．
故選：A．

點評 此題主要考查了勾股定理的應用，用到的知識點是勾股定理和正方形、全等三角形的性質，根據(jù)已知得出3GF²=144是解決問題的關鍵．