Question

12．如圖：AD和BE是銳角三角形ABC邊BC、AC的兩條高，垂足分別是點D和點E，若AC=6，CD=4，AB=5，求DE的長．

Answer 1

分析 先由AD，BE是△ABC的兩條高可知，∠ADC=∠BEC=90°，∠C=∠C，故可得出△ACD∽△BCE，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例即可得出結(jié)論．

解答 解：∵AD，BE是△ABC的兩條高，
∴∠ADC=∠BEC=90°，
又∵∠C=∠C
∴△ACD∽△BCE，
∴$\frac{CE}{CB}=\frac{CD}{AC}$，
∴△CDE∽△CAB，
∴$\frac{CD}{AC}=\frac{DE}{AB}$，
即$\frac{4}{6}=\frac{DE}{5}$，
∴DE=$\frac{10}{3}$．

點評 本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，垂直的定義，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．