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如圖所示，∠ABC=90°，AB=BC，AE是角平分線，CD⊥AE于D，可得CD=AE，請說明理由

解析：如答圖所示，延長CD交AB的延長線于點F．

    ∵AD平分∠CAB，∴∠1=∠2．

    又∵AD⊥CF，∴∠ADC=∠ADF=90°，

    又∵AD=AD，∴△ACD≌△AFD．

    ∴CD=DF=CF．

    ∵∠ABC=90°，∴∠2+∠AEB=90°．

    又∵∠D=90°，∴∠3+∠CED=90°．

    ∵∠AEB=∠CED，∴∠3=∠2，

    在Rt△ABE和Rt△CBF中，

    ∠2=∠3，AB=BC，    ∴Rt△ABE≌Rt△CBF．    ∴AE=CF，∴CD=AE．

  

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

25、如圖所示，△ABC和△ADE都是等邊三角形，且B、A、E在同一直線上，連接BD交AC于M，連接CE交AD于N，連接MN．
求證：（1）BD=CE；（2）BM=CN；（3）MN∥BE．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

19、如圖所示，△ABC沿著直尺PQ平移到△A′B′C′，則：
（1）對應點：
點A與點A′，點B與點B′，點C與點C′是對應點．
；
（2）對應線段：
AB與A′B′，BC與B′C′，CA與C′A′是對應線段
．
（3）對應角：
∠A與∠A′，∠B與∠B′，∠C與∠C′是對應角．
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

34、已知如圖所示，△ABC與△A′B′C′關于原點O對稱，點A（-2，3），B（-4，2），C′（1，-1），則A′點的坐標為
（2，-3）
，B′點的坐標為
（4，-2）
，C點的坐標為
（-1，1）
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，△ABC的周長為12，它的內(nèi)切圓⊙O的半徑為1，若向△ABC的內(nèi)部隨機地拋擲黃豆，則黃豆落入圓內(nèi)的概率是
π
6
π
6
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知如圖所示，△ABC和△ABC外的一點A′，把△ABC平移，使A與A′重合．

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同步練習冊答案