Question

等邊三角形的內(nèi)切圓與它的外接圓的半徑比是（　�。�

• A、

  2

  2

• B、

  1

  2

• C、1
• D、2

Answer 1

考點(diǎn)：三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心,三角形的外接圓與外心

專題：

分析：首先根據(jù)題意畫(huà)出圖形，再作出輔助線OD、OE，證明△AOD為直角三角形且∠OAD為30°，即可求出OD、OA的比．

解答：解：如圖，連接OD、OE；
∵AB、AC切圓O與E、D，
∴OE⊥AB，OD⊥AC，
∵AO=AO，EO=DO，
∴△AEO≌△ADO（HL），
∴∠DAO=∠EAO；
又∵△ABC為等邊三角形，
∴∠BAC=60°，
∴∠OAC=

1

2

×60°=30°，
∴OD：AO=1：2．
∴等邊三角形的內(nèi)切圓與外接圓半徑的比是

1

2

，
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的內(nèi)切圓與外接圓的知識(shí)，解答此題要找到直角三角形，將三角形內(nèi)切圓和三角形外接圓聯(lián)系起來(lái)是解題的關(guān)鍵，此題難度不大．