Question

1．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于點(diǎn)D．AC=3，AB=6，則AD=（　　）

• A． $\frac{3}{2}$
• B． 3
• C． $\frac{9}{2}$
• D． 3$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 直角三角形斜邊上的高線(xiàn)把直角三角形分的得兩個(gè)三角形與原三角形相似，根據(jù)射影定理進(jìn)行計(jì)算即可．

解答 解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于點(diǎn)D，
∴△ACD∽△ABC，
∴AC：AB=AD：AC，即AC²=AD•AB，
∵AC=3，AB=6，
∴AD=$\frac{3}{2}$．
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)，解題時(shí)注意：①直角三角形中，斜邊上的高是兩直角邊在斜邊上射影的比例中項(xiàng)．②每一條直角邊是這條直角邊在斜邊上的射影和斜邊的比例中項(xiàng)．