Question

已知函數(shù)y=ax²+bx+c，若a＞0，b＜0，c＜0，問這個函數(shù)的圖象與x軸交點情況．

Answer 1

考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系

專題：

分析：先根據(jù)根的判別式△=b²-4ac＞0，即這個函數(shù)圖象與x軸有兩個交點，根據(jù)根與系數(shù)的關系可知x₁•x₂=

c

a

，由于a＞0，c＜0，所以x₁•x₂＜0，x₁、x₂異號．

解答：解：∵△=b²-4ac＞0，
∴這個函數(shù)圖象與x軸有兩個交點，
設這個函數(shù)圖象與x軸兩個交點的坐標為（x₁，0）、（x₂，0），
∵x₁•x₂=

c

a

，a＞0，c＜0，
∴x₁•x₂＜0，
∴一個在x軸的正半軸，另一個在x軸的負半軸．

點評：本題考查的是二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系、根的判別式及根與系數(shù)的關系，解答此類題目時能把一元二次方程根的情況與二次函數(shù)的圖象相結合是解答此類題目的關鍵．