Question

已知Rt△ABC中，∠C=90°，O為AB上一點，OD⊥BC于D，以O(shè)D為半徑的⊙O交AB、AC分別于E、F。

（1）求證：；
（2）若AC=8，CD=4，求CF的長。

Answer 1

解：（1）連接AD
∵OD⊥BC，AC⊥BC
∴OD∥AC
∴∠ODA=∠DAC
∵OA=OD
∴∠OAD=∠ODA
∴∠OAD=∠DAC
；

（2）作OH⊥AC于H，則AH=CH，四邊形ODFE為矩形
設(shè)⊙O的半徑為r，則 OH=DC=4，CH=OD=r, AH=CH=8-r
在Rt△AOH中，，
解得r=5
∴AH=FH=3，AF=6
∴CF=AC-AF=8-6=2。