Question

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，則下列結(jié)論：①EF∥AD； ②S_△ABO=S_△DCO；③△OGH是等腰三角形；④BG=DG；⑤EG=HF。其中正確的個(gè)數(shù)是【    】

A、1個(gè)          B、2個(gè)           C、3個(gè)          D、4個(gè)

 

Answer 1

【答案】

D

【解析】梯形中位線(xiàn)定理，等腰三角形的判定，三角形中位線(xiàn)定理。

【分析】∵在梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，

∴EF∥AD∥BC，∴①正確。

∵在梯形ABCD中，△ABC和△DBC是同底等高的三角形，

∴S_△ABC=S_△DBC�！郤_{△AB C}－S_△OBC =S_△DBC－S_△OBC，即S_△ABO=S_△DCO�！啖谡�確。

∵EF∥BC，∴∠OGH=∠OBC，∠OHG=∠OCB。

已知四邊形ABCD是梯形，不一定是等腰梯形，即∠OBC和∠OCB不一定相等，

即∠OGH和∠OHG不一定相等，∠GOH和∠OGH或∠OHG也不能證出相等。

∴△OGH是等腰三角形不對(duì)，∴③錯(cuò)誤。

∵EF∥BC，AE=BE（E為AB中點(diǎn)），∴BG=DG，∴④正確。

∵EF∥BC，AE=BE（E為AB中點(diǎn)），∴AH=CH。

∵E、F分別為AB、CD的中點(diǎn)，∴EH=BC，F(xiàn)G=BC�！郋H=FG。

∴EG=FH，∴⑤正確。

∴正確的個(gè)數(shù)是4個(gè)。故選D。