Question

已知方程x²-3x+1=0的兩個(gè)解分別為x₁，x₂，則x₁（1-x₂）+x₂的值為

2

．

Answer 1

分析：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求得原方程的兩根之和和兩根之積；然后將所求的代數(shù)式轉(zhuǎn)化為含有兩根之積和兩根之和的的形式，代入數(shù)值計(jì)算即可．

解答：解：∵方程x²-3x+1=0的兩個(gè)解分別為x₁，x₂，
∴由韋達(dá)定理，得
x₁+x₂=3，x₁•x₂=1；
∴x₁（1-x₂）+x₂=x₁+x₂-x₁•x₂=3-1=2，即x₁（1-x₂）+x₂的值為2．
故答案是：2．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系，將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法．