【題目】（10分）如圖，在△ABC中，AB=AC，D為BC上一點，∠B=30°，連接AD．
（1）若∠BAD=45°，求證：△ACD為等腰三角形；
（2）若△ACD為直角三角形，求∠BAD的度數．
【答案】（1）見解析 (2) ∠BAD=60°或∠BAD=30°
【解析】試題分析：（1）根據等腰三角形的性質求出∠B=∠C=30°，根據三角形內角和定理求出∠BAC=120°，求出∠CAD=∠ADC，根據等腰三角形的判定得出即可；
（2）有兩種情況：①當∠ADC=90°時，當∠CAD=90°時，求出即可．
（1）證明：∵AB=AC，∠B=30°，
∴∠B=∠C=30°，
∴∠BAC=180°﹣30°﹣30°=120°，
∵∠BAD=45°，
∴∠CAD=∠BAC﹣∠BAD=120°﹣45°=75°，∠ADC=∠B+∠BAD=75°，
∴∠ADC=∠CAD，
∴AC=CD，
即△ACD為等腰三角形；
（2）解：有兩種情況：①當∠ADC=90°時，
∵∠B=30°，
∴∠BAD=∠ADC﹣∠B=90°﹣30°=60°；
②當∠CAD=90°時，∠BAD=∠BAC﹣∠CAD=120°﹣90°=30°；
即∠BAD的度數是60°或30°．
永乾教育寒假作業(yè)快樂假期延邊人民出版社系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知一組數據:10,8,6,10,8,13,11,10,12,7,9,8,12,9,11,12,9,10,11,10.分組后頻數為4的一組為( )
A. 5.5～7.5 B. 7.5～9.5 C. 9.5～11.5 D. 11.5～13.5
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（14分）探究與發(fā)現：如圖①，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點D在底邊BC上，AE=AD，連結DE．
（1）當∠BAD=60°時，求∠CDE的度數；
（2）當點D在BC （點B、C除外） 上運動時，試猜想并探究∠BAD與∠CDE的數量關系；
（3）深入探究：若∠BAC≠90°，試就圖②探究∠BAD與∠CDE的數量關系．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】下列事件是必然事件的是________．(填序號)
①3個人分成兩組，一定有2人分在一組；
②隨意擲兩個完好的骰子，朝上一面的點數之和不小于2；
③明天北京會刮大風，出現沙塵暴；
④你百米可跑5秒．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某工廠甲、乙兩個車間同時開始生產某種產品，產品總任務量為m件，開始甲、乙兩個車間工作效率相同．乙車間在生產一段時間后，停止生產，更換新設備，之后工作效率提高．甲車間始終按原工作效率生產．甲、乙兩車間生產的產品總件數y與甲的生產時間x（時）的函數圖象如圖所示．
（1）甲車間每小時生產產品 件，a= ．
（2）求乙車間更換新設備之后y與x之間的函數關系式，并求m的值．
（3）若乙車間在開始更換新設備時，增加兩名工作人員，這樣可便更換設備時間減少0.5小時，并且更換后工作效率提高到原來的2倍，那么兩個車間完成原任務量需幾小時？
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