Question

已知一次函數(shù)y=2x-4．
（1）在直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出一次函數(shù)y=2x-4的圖象；
（2）求函數(shù)y=2x-4的圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積；
（3）若直線y=kx（k≠0）把直角三角形分成面積之比為1：3的兩部分，求k的值．

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)的圖象,一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征

專題：

分析：（1）根據(jù)描點(diǎn)法，可得函數(shù)圖象；
（2）根據(jù)函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，可得三角形，根據(jù)三角形的面積公式，可得答案；
（3）根據(jù)三角形面積的比，可得交點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)法，可得k值．

解答：解：（1）在直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出一次函數(shù)y=2x-4的圖象，得
；
（2）函數(shù)y=2x-4的圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積是

1

2

×|-4|×2=4；
（3）如圖：
，
由S_△OAC：S_△OBC=1：3，得
AC=

1

4

AB，解得C（

1

2

，-3）．
當(dāng)C（

1

2

，-3）時(shí)，k=-3÷

1

2

=-6；
由S_△OBD：S_△OAD=1：3，得
BD=

1

4

AB，解得D（

3

2

，-1）．
當(dāng)C（

3

2

，-1）時(shí)，k=-1÷

3

2

=-

2

3

．
綜上所述：k₁=-6或k₂=-

2

3

．

點(diǎn)評：本題考查了一次函數(shù)的圖象，利用了描點(diǎn)法畫函數(shù)圖象，三角形的面積公式，分類討論的思想．