Question

9．先化簡，再求值：$\frac{a-3}{3{a}^{2}-6a}$÷（$\frac{5}{a-2}$-a-2），其中a²+3a-1=0．

Answer 1

分析 先把括號內(nèi)通分，再把分子分母因式分解，接著把除法運算化為乘法運算，則約分后得到原式=-$\frac{1}{3{a}^{2}+3a}$，然后把a²+3a-1=0變形得到a²+3a=1，再利用整體代入的方法計算．

解答 解：原式=$\frac{a-3}{3a（a-2）}$÷$\frac{5-（a+2）（a-2）}{a-2}$
=$\frac{a-3}{3a（a-2）}$•$\frac{a-2}{-（a+3）（a-3）}$
=-$\frac{1}{3a（a+3）}$
=-$\frac{1}{3{a}^{2}+3a}$，
∵a²+3a-1=0，
∴a²+3a=1，
∴原式=-$\frac{1}{3×1}$=-$\frac{1}{3}$．

點評 分式的化簡求值：先把分式化簡后，再把分式中未知數(shù)對應(yīng)的值代入求出分式的值．在化簡的過程中要注意運算順序和分式的化簡．化簡的最后結(jié)果分子、分母要進行約分，注意運算的結(jié)果要化成最簡分式或整式．