Question

在矩形ABCD中，兩條對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于O，，AB=4

（1）判斷△AOB的形狀；并說(shuō)明理由。

（2）求對(duì)角線(xiàn)AC、BD的長(zhǎng)。

 

Answer 1

【答案】

（1）等邊三角形

（2）AC=BD=8

【解析】

試題分析： （1）根據(jù)矩形對(duì)角線(xiàn)的性質(zhì)可得OA=OB，易得∠BAO為60°，那么△AOB的形狀為等邊三角形；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論可得OA，OB的長(zhǎng)度，乘以2即為對(duì)角線(xiàn)AC、BD的長(zhǎng)．

解：（1）△AOB為等邊三角形．

∵四邊形ABCD為矩形，

∴0A=OB，∠ABC=90°，

∵∠ACB=30°，

∴∠BAO=60°，

∴△AOB為等邊三角形；

（2）∵△AOB為等邊三角形，AB=4

∴OA=OB=AB=4，

∴AC=BD=2×4=8．

考點(diǎn)： 本題考查了矩形的性質(zhì)，等腰三角形性質(zhì)的判定

點(diǎn)評(píng)： 此類(lèi)試題屬于難度很大的試題，考生在解答此類(lèi)試題時(shí)一定要掌握好矩形的性質(zhì)和判定定理