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如圖是用若干張卡片拼成的一個長方形，其中邊長為a的正方形卡片用1張，邊長為b的正方形卡片用2張，長為a、寬為b的長方形卡片用3張，根據(jù)此圖，多項式a2+3ab+2b2分解因式的結(jié)果為________．

（a+b）（a+2b）
分析：圖形中大長方形的面積有兩種求法，三個正方形的面積加上三個長方形的面積之和得到；也可以由長為a+2b，寬為a+b的長方形面積得到，兩者相等即可得到多項式a2+3ab+2b2分解因式的結(jié)果．
解答：根據(jù)圖形得到長方形的面積為a2+ab+ab+ab+b2+b2=a2+3ab+2b2；
也可以為（a+b）（a+2b），
則根據(jù)此圖，多項式a2+3ab+2b2分解因式的結(jié)果為（a+b）（a+2b）．
故答案為：（a+b）（a+2b）
點評：此題考查了因式分解的應用，弄清圖形中的關系是解本題的關鍵．
練習冊系列答案
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖是用若干張卡片拼成的一個長方形，其中邊長為a的正方形卡片用1張，邊長為b的正方形卡片用2張，長為a、寬為b的長方形卡片用3張，根據(jù)此圖，多項式a2+3ab+2b2分解因式的結(jié)果為
（a+b）（a+2b）
（a+b）（a+2b）
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

我們知道某些代數(shù)恒等式可用一些卡片拼成的圖形面積來解釋，例如：圖A可以用來解釋a2+2ab+b2=（a+b）2，實際上利用一些卡片拼成的圖形面積也可以對某些二次三項式進行因式分解．

（1）圖B可以解釋的代數(shù)恒等式是
（2n）2=4n2
（2n）2=4n2
；
（2）現(xiàn)有足夠多的正方形和矩形卡片，如圖C：
①若要拼出一個面積為（a+2b）（a+b）的矩形，則需要1號卡片
1
1
張，2號卡片
2
2
張，3號卡片
3
3
張；
②試畫出一個用若干張1號卡片、2號卡片和3號卡片拼成的矩形，使該矩形的面積為2a2+5ab+2b2，并利用你畫的圖形面積對2a2+5ab+2b2進行因式分解．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（1）小思同學用如圖所示的A、B、C三類卡片若干張，拼出了一個長為2a+b寬為a+b長方形圖形．請你求出小思同學拼這個長方形所用A、B、C三類卡片各幾張（要求：所拼圖形中，卡片之間不能重疊，不能有空隙）．

（2）小明同學用四張長為x、寬為y的長方形卡片，拼出如圖所示的包含兩個正方形的圖形（任兩張相鄰的卡片之間沒有重疊，沒有空隙）．
①圖中小正方形的邊長是
x-y
x-y

②通過計算小正方形面積，可推出（x+y）2，xy，（x-y）2三者的等量關系式為：
（x+y）2-（x-y）2=4xy
（x+y）2-（x-y）2=4xy

③參用②中的結(jié)論，試求：當a+b=6，ab=7時（a-b）2的值．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖是用若干張卡片拼成的一個長方形，其中邊長為a的正方形卡片用1張，邊長為b的正方形卡片用2張，長為a、寬為b的長方形卡片用3張，根據(jù)此圖，多項式a2+3ab+2b2分解因式的結(jié)果為______．
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