Question

如圖，在下面由火柴棒拼出的一系列的圖形中，第n個(gè)圖形由n個(gè)正方形組成．第10個(gè)圖形中，火柴棒的根數(shù)是

 

；第

 

個(gè)圖形時(shí)所用的火柴數(shù)量是2014根．

Answer 1

考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形的變化類

專題：

分析：拼1個(gè)正方形中火柴棒的根數(shù)是4，拼2個(gè)正方形中火柴棒的根數(shù)是（4×2-1），拼3個(gè)正方形中火柴棒的根數(shù)是（4×3-2），拼4個(gè)正方形中火柴棒的根數(shù)是（4×4-3）…拼n個(gè)正方形中火柴棒的根數(shù)是[4n-（n-1）]．

解答：解：（1）第1個(gè)圖形中火柴棒的根數(shù)是：4
第2個(gè)圖形中火柴棒的根數(shù)是：4×2-1=7
第3個(gè)圖形中火柴棒的根數(shù)是：4×3-2=10
第4個(gè)圖形中火柴棒的根數(shù)是：4×4-3=13．
…
第10個(gè)圖形中火柴棒的根數(shù)是4×10-9=31根；

（2）第n個(gè)圖形中火柴棒的根數(shù)是：4n-（n-1）=3n+1．
當(dāng)3n+1=2014時(shí)，解得：n=671
故答案為：31，671．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了圖形的變化類問題，注意結(jié)合圖形，發(fā)現(xiàn)蘊(yùn)含的規(guī)律，找出解決問題的途徑．注意由特殊到一般的分析方法．