Question

17．（1）解方程：$\frac{x}{x+1}$=$\frac{2x}{3x+3}$+1
（2）先化簡，再求值：（2x+1）（2x-1）-（x+1）（3x-2），其中x=$\sqrt{2}$-1．

Answer 1

分析 （1）先將兩邊同時乘以3x+3，再解一個一元一次方程，最后要檢驗；
（2）將利用多項式乘以多項式進行計算，再合并同類項，最后代入求值即可．

解答 解：（1）兩邊同時乘以3x+3，得：3x=2x+3x+3，
即2x=-3，
解得：x=-$\frac{3}{2}$，
檢驗：當x=-$\frac{3}{2}$時，3（x+1）≠0，
∴x=-$\frac{3}{2}$是原分式方程的解；
（2）原式=4x²-1-3x²-3x+2x+2
=x²-x+1，
當x=$\sqrt{2}$-1時，
原式=（$\sqrt{2}$-1）2-$\sqrt{2}$+1+1
=5-3$\sqrt{2}$．

點評 本題主要考查解分式方程和整式的混合運算，解分式方程時，一定要記得檢驗；多項式乘以多項式不要漏乘．