Question

如圖A、B、C、D在同一直線上，∠A=∠D，∠PBC=∠PCB．試說明AC=BD的理由．

Answer 1

分析：由∠A=∠D得PA=PD，由∠PBC=∠PCB，根據(jù)等角的補相等得∠PBA=∠PCD，然后根據(jù)“AAS”可判斷△PAB≌△PDC，則AB=CD，所以AB+BC=BC+CD，即AC=BD．

解答：解：∵∠A=∠D，
∴PA=PD，
∵∠PBC=∠PCB，
∴∠PBA=∠PCD，
在△PAB和△PDC中

∠A=∠D ∠PBA=∠PCD PA=PD

，
∴△PAB≌△PDC（AAS），
∴AB=CD，
∴AB+BC=BC+CD，
∴AC=BD．

點評：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的對應(yīng)邊相等．也考查了等腰三角形的性質(zhì)．