Question

13．如圖，PA、PB、CD是⊙O的切線，切點(diǎn)分別是A、B、E，CD分別交PA、PB于C、D兩點(diǎn)，若∠APB=60°，則∠COD的度數(shù)（　　）

• A． 50°
• B． 60°
• C． 70°
• D． 75°

Answer 1

分析 連接AO，BO，OE由切線的性質(zhì)可得∠PAO=∠PBO=90°，結(jié)合已知條件和四邊形的內(nèi)角和為360°可求出∠AOB的度數(shù)，再由切線長定理即可求出∠COD的度數(shù)．

解答 解：
連接AO，BO，OE，
∵PA、PB是⊙O的切線，
∴∠PAO=∠PBO=90°，
∵∠APB=60°，
∴∠AOB=360°-2×90°-60°=120°，
∵PA、PB、CD是⊙O的切線，
∴∠ACO=∠ECO，∠DBO=∠DEO，
∴∠AOC=∠EOC，∠EOD=∠BOD，
∴∠COD=∠COE+∠EOD=$\frac{1}{2}$∠AOB=60°．
故選B．

點(diǎn)評 本題考查了切線的性質(zhì)及切線長定理，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點(diǎn)的連線，平分兩條切線的夾角．