Question

如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=54⁰，以AB為直徑的⊙O分別交AC，BC       于點(diǎn)D，E，過(guò)點(diǎn)B作⊙O的切線(xiàn)，交AC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F。

（1）求證：BE=CE；

（2）求∠CBF的度數(shù)；

（3）若AB=6，求的長(zhǎng)。

 

Answer 1

【答案】

解：（1）如圖，連接AE，

∵AB是⊙O的直徑，

∴∠AEB＝90⁰，即AE⊥BC。

又∵AB=AC，∴BE=CE。

（2）∵∠BAC=54⁰，AB=AC，∴∠ABC=63⁰。

又∵BF是⊙O的切線(xiàn)，∴∠ABF＝90⁰。

∴∠CBF＝∠ABF一∠ABC＝27⁰。

（3）連接OD，

∵OA=OD，∠BAC=54⁰，∴∠AOD＝72⁰。

又∵AB=6，∴OA=2。

∴。

【解析】（1）連接AE，則根據(jù)直徑所對(duì)圓周角是直角的性質(zhì)得AE⊥BC，從而根據(jù)等腰三角形三線(xiàn)合一的性質(zhì)得出結(jié)論。

（2）由∠BAC=54⁰，AB=AC，根據(jù)等腰三角形等邊對(duì)等角的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和等于零180度求得∠ABC=63⁰；由切線(xiàn)垂直于過(guò)切點(diǎn)直徑的性質(zhì)得∠ABF＝90⁰，從而由∠CBF＝∠ABF一∠ABC得出結(jié)論。

（3）連接OD，根據(jù)同弧所對(duì)圓周角是圓心角一半的性質(zhì)，求得∠AOD＝72⁰，根據(jù)弧長(zhǎng)公式即可求。