Question

11．用10m長的繩子圍成長方形，試改變長方形的長度，觀察長方形的面積怎樣變化，記錄不用的矩形的長度值，計算相應的矩形面積的值，探索它們的變化規(guī)律，設矩形的長為x m，面積為S m²．
（1）請同學們根據(jù)題意填寫下表．

長x（m）	4	3	2.5	2	x
另一邊長（m）
面積S（m2）

（2）在以上這個過程中，變量是x，S，常量是10；
（3）試用含x的式子表示S，S=-x²+10x，x的取值范圍是0＜x＜10；
（4）這個問題反映了矩形的面積隨長的變化過程．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)：長+寬=$\frac{1}{2}$×周長，面積=長×寬，填表可得；
（2）常量是長方形的長寬和．變量是長方形的長與面積；
（3）由（1）可得面積S關于長x的關系式，根據(jù)長寬均大于0可得x的范圍；
（4）反映的是面積隨長的變化過程．

解答 解：（1）填寫表格如下：

長x（m）	4	3	2.5	2	x
另一邊長（m）	1	2	2.5	3	5-x
面積S（m2）	5	6	6.25	6	x（5-x）

（2）在以上這個過程中，變量是x與S，常量是5；
（3）S=x（5-x）=-x²+5x，0＜x＜5；
（4）這個問題反映了矩形的面積隨長的變化過程．
故答案為：（2）x、S，5；（3）-x²+5x，0＜x＜5；（4）面積，長．

點評 本題考查了函數(shù)關系式：根據(jù)實際問題的數(shù)量關系用解析式法表示實際問題中兩變化的量之間的關系，及常量和變量的定義，常量就是在變化過程中不變的量，變量就是可以取到不同數(shù)值的量．