Question

2．觀察下面的幾個(gè)算式，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？
①16×14=224=1×（1+1）×100+6×4=224
②23×27=621=2×（2+1）×100+3×7=621
③32×38=1216=3×（3+1）×100+2×8=1216
…
（1）上面的規(guī)律，迅速寫出答案．
64×66=4224
73×77=5621　
81×89=7209
（2）設(shè)兩個(gè)兩位數(shù)分別是（10n+a）、（10n+b），其中a+b=10），請(qǐng)你利用所學(xué)知識(shí)證明上面所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律．

Answer 1

分析 （1）規(guī)律：兩個(gè)因數(shù)都是兩位數(shù)，其中十位數(shù)字相同，個(gè)位數(shù)字的和為10，它們的積為：十位數(shù)字×（十位數(shù)字+1）×100+兩個(gè)個(gè)位數(shù)字的積．
（2）將（1）中的數(shù)字換成字母按照多項(xiàng)式乘法驗(yàn)證即可．

解答 解：（1）64×66=6×（6+1）×100+4×6=4224，
73×77=7×（7+1）×100+3×7=5621，
81×89=8×（8+1）×100+1×9=7209，
故答案為：4224，5621，7209；

（2）發(fā)現(xiàn)的規(guī)律為：（10n+a）•（10n+b）=100n（n+1）+ab，
證明：∵a+b=10，
∴等式左邊=100n²+10bn+10an+ab=100n²+10n（a+b）+ab=100n²+100n+ab，
右邊=100n²+100n+ab，
∴左邊=右邊，
則（10n+a）•（10n+b）=100n（n+1）+ab．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了數(shù)字的變化規(guī)律及整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是觀察題意得出規(guī)律，并熟練掌握整式的混合運(yùn)算．