Question

如圖，直線y=kx+6與x軸y軸分別交于點(diǎn)E、F，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（-8，0），點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-6，0）．
（1）求k的值；
（2）若點(diǎn)P（x，y）是第二象限內(nèi)的直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過程中，試寫出△OPA的面積S與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）把點(diǎn)E的坐標(biāo)代入已知直線方程，列出關(guān)于k的方程，通過解方程求得k的值；
（2）利用（1）中函數(shù)解析式可以求得點(diǎn)P的縱坐標(biāo)，然后根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)得到OA=6，所以由三角形的面積公式可以列出S與x的函數(shù)關(guān)系式．根據(jù)點(diǎn)E的坐標(biāo)來求x的取值范圍．

解答：解：（1）∵點(diǎn)E的坐標(biāo)為（-8，0），且點(diǎn)E在直線y=kx+6上，
∴0=-8k+6，
解得，k=

3

4

；

（2）∵點(diǎn)P在直線EF上，
∴P（x，

3

4

x+6）．
∵點(diǎn)P（x，y）是第二象限內(nèi)的直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，
∴-8＜x＜0，

3

4

x+6＞0．
∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-6，0），
∴OA=6，
∴S=

1

2

OA•|

3

4

x+6|=

1

2

×6×（

3

4

x+6）=

9

4

x+18（-8＜x＜0），即S=

9

4

x+18（-8＜x＜0）．
答：（1）k的值是

3

4

；
（2）△OPA的面積S與x的函數(shù)關(guān)系式是S=

9

4

x+18，自變量x的取值范圍是-8＜x＜0．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象和一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．該題需要學(xué)生從圖象中讀取信息的數(shù)形結(jié)合能力．