Question

如圖（1）等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°,直線l過(guò)點(diǎn)C,AD⊥l,BE⊥l,垂足分別為D、E。

（1）求證：⊿ACD≌⊿CBE；

（2）若直線l繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)與AB相交（如圖（2））且AD⊥l,BE⊥l,上述結(jié)論還成立嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由。

 

Answer 1

【答案】

（1）見(jiàn)解析；（2）成立

【解析】

試題分析：（1）由∠ACB=90°可得∠ACD+∠BCE=90°，由AD⊥l可得∠ACD+∠DAC=90°，即可得到∠DAC=∠BCE，再結(jié)合等腰直角三角形的性質(zhì)即可證得結(jié)論；

（2）證法同（1）.

（1）∵∠ACB=90°

∴∠ACD+∠BCE=90°

∵AD⊥l

∴∠ACD+∠DAC=90°

∴∠DAC=∠BCE

∵AC=BC，AD⊥l，BE⊥l

∴⊿ACD≌⊿CBE；

（2）成立，證法同（1）.

考點(diǎn)：等腰直角三角形的性質(zhì)，同角的余角相等，全等三角形的判定

點(diǎn)評(píng)：全等三角形的判定的應(yīng)用在初中數(shù)學(xué)中極為廣泛，與各個(gè)知識(shí)點(diǎn)的結(jié)合極為容易，因而是中考的熱點(diǎn)，在各種題型中均有出現(xiàn)，一般難度不大，需特別注意.