Question

已知：在△ABC中，AB=10．

（1）如圖（1）所示，若點D，E分別是AC，CB的中點，則DE的長為

 

；
（2）如圖（2）所示，若點A₁，A₂把AC三等分，B₁，B₂把BC三等分，則A₁B₁+A₂B₂=

 

；
（3）如圖（3）所示，若點A₁，A₂，…A₁₀把AC邊十一等分，B₁，B₂，…，B₁₀把BC邊十一等分，分別交BC邊于點B₁，B₂，…，B₁₀．根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，寫出A₁B₁+A₂B₂+…+A₁₀B₁₀的結果為

 

．

Answer 1

分析：（1）利用中位線的性質即可求出．
（2）利用線段的比的關系可先求出A₁B₁，A₂B₂的值，再求和．
（3）和上題同理，只不過等分點多了，但原理是一樣的．

解答：解：（1）DE=

1

2

AB=5．
故填5．

（2）設A₁B₁=x，則A₂B₂=2x．
∵A₁，A₂是AC的三等分點，
B₁，B₂是BC的三等分點，
故由梯形中位線定理，有x+10=4x，解得x=

10

3

．
這時A₁B₁+A₂B₂=10．
故填10．

（3）同理可求出A₁B₁+A₂B₂+A₃B₃=15．
A₁B₁+A₂B₂+A₃B₃+A₄B₄=20，…從而A₁B₁+A₂B₂+…+A₁₀B₁₀=50．
故填50．

點評：本題是一道規(guī)律題，先由第一題單純的中位線性質求出DE的長，再擴展到三等分，再擴展到十一等分，所以學生平時做題要善于總結．