Question

如圖一，AB是的直徑，AC是弦，直線EF和相切與點C，，垂足為D.

   （1）求證；

（2）如圖二，若把直線EF向上移動，使得EF與相交于G，C兩點（點C在點G的右側(cè)），連結(jié)AC，AG，若題中其他條件不變，這時圖中是否存在與相等的角？若存在，找出一個這樣的角，并證明；若不存在，說明理由.

 

Answer 1

【答案】

 

（1）證明略

（2）證明略

【解析】（1）證明：如圖一，連結(jié)OC，則，且OC=OA,

   易得.

       ∵ ，∴OC//AD.

∴=,∴=.

即   . ………………….…………………………….2分

（2）解：與相等的角是.  ……………………….3分

證明如下：

     如圖，連結(jié)BG.

∵ 四邊形ACGB是的內(nèi)接四邊形，

∴ .

∵ D，C，G共線，

∴ .

∴ .

∵ AB是的直徑,

∴

∵

∴

∴ .             …………………………….5分