Question

【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）圖象的對稱軸是直線x=﹣1，與x軸的一個交點(diǎn)是A（﹣3，0）其圖象的一部分如圖所示，對于下列說法：①2a=b；②abc＞0，③若點(diǎn)B（﹣2，y1），C（﹣，y2）是圖象上兩點(diǎn)，則y1＜y2；④圖象與x軸的另一個交點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0）．其中正確的是_____（把正確說法的序號都填上）

Answer 1

【答案】①②④

【解析】

根據(jù)拋物線的對稱軸方程得到﹣=﹣1，則可對①進(jìn)行判斷；利用拋物線開口方向得到a＜0，利用對稱軸位置得到b＜0，利用拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方得c＞0，則可對②進(jìn)行判斷；根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對③進(jìn)行判斷；利用拋物線的對稱性對④進(jìn)行判斷．

∵拋物線的對稱軸為直線x=﹣=﹣1，∴b=2a，所以①正確；

∵拋物線開口向下，∴a＜0，∴b=2a＜0．

∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，∴c＞0，∴abc＞0，所以②正確；

∵x＜﹣1時，y隨x的增大而增大，∴y1＞y2，所以③錯誤；

∵拋物線對稱軸是直線x=﹣1，拋物線與x軸的一個交點(diǎn)是A（﹣3，0），∴拋物線與x軸的一個交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），所以④正確．

故答案為：①②④．