Question

如圖，∠A=60°，BD平分∠ABC，CD是△ABC的外角∠ACE的平分線(xiàn)，BD交CD于點(diǎn)D，求∠D的度數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理,三角形的外角性質(zhì)

專(zhuān)題：

分析：根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和表示出∠ACE和∠DCE，再根據(jù)角平分線(xiàn)的定義表示出∠DBC和∠DCE，然后整理得到∠D=

1

2

∠A，代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解．

解答：解：由三角形外角性質(zhì)，∠ACE=∠A+∠ABC，∠DCE=∠DBC+∠D，
∵BD、CD分別平分∠ABC和∠ACE，
∴∠DBC=

1

2

∠ABC，∠DCE=

1

2

∠ACE，
∴

1

2

∠A+

1

2

∠ABC=

1

2

∠ABC+∠D，
∴∠D=

1

2

∠A，
∵∠A=60°，
∴∠D=30°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形的內(nèi)角和等于180°是解答此題的關(guān)鍵．