Question

已知3個非負數a，b，c滿足條件：

3a+2b+c=5 2a+b-3c=1

，3a+b-7c的最大值為S，最小值為t．求S-t的值．

Answer 1

考點：一次函數的性質,解三元一次方程組

專題：計算題

分析：先解方程用c分別變形a和b得到

a=7c-3 b=7-3c

，則3a+b-7c=11c-2，再根據a，b，c都為非負數得

3

7

≤c≤

7

3

，然后根據已次函數的性質求出S和t，再計算它們的差．

解答：解：解方程組

3a+2b+c=5 2a+b-3c=1

得

a=7c-3 b=7-3c

，
所以3a+b-7c=21c-9+7-3c-7c
=11c-2，
∵a，b，c都為非負數，
∴

7c-3≥0 7-3c≥0 c≥0

，解得

3

7

≤c≤

7

3

，
∴c=

3

7

，t=11×

3

7

-2=

19

7

；
當c=

7

3

時，S=11×

7

3

-2=

71

3

，
∴S-t=

71

3

-

19

7

=

440

21

．

點評：本題考查了一次函數的性質：k＞0，y隨x的增大而增大，函數從左到右上升；k＜0，y隨x的增大而減小，函數從左到右下降．